阶乘尾随零的个数

题目描述

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.
Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

简要说明

就是找出 n! 尾部的零的个数。

思路

我开始是想算出来在去找零的个数,后来证实是不行的,一是到最后数字太多导致溢出了,而是超出了时间复杂度的限制。

结果一波摸索,发现 LeetCode 上的题大多都是考验的是对数学思维的理解,问题的转化。找出尾部的零其实就是找有多少个 10 相乘,一个 10 相乘就多一个 0,10 是有 2 * 5 得出的,有一个 5 的同时必定前面出现一个 2,所以就是找有多少个 5。 2n * 5n => 10n (n 为系数), 例如 25 2*5 有一个 10.同时 25 中又有两个 5。所以 25 其实不止一个 5,他有两个 5.由此得出,想知道 x 中有几个五其实就是(x 为待阶层数), x / 5 + x / 5 / 5 + x / 5 / 5 .... 直到 x / 5 ^ m 等于 0 ( / 为整除)

例如:

5 ==> 1 * 2 * 3 * 4 * 5 => 120 => 一个0
25 ==> 1 * 2 * 3 * ... 25 => 25 / 5 => 25 = 5 * 5 => 六个0

实现

var trailingZeroes = function(n) {
    return Math.floor(n / 5) === 0 ? 0 : (Math.floor(n / 5) +trailingZeroes(n/5))
};

注意使用 Math.floor 向下取整